Правильно раздельное написание с не. Перед словом логике запятая невозможна. Обособление всего причастного оборота зависит от его места в предложении.
Верно: необъяснимых (чем?) логикой.
Все верно, промоматериалы пишется слитно.
Логика в том, что по нормам русской орфографии пишутся слитно слова с первой иноязычной (интернациональной) частью, кончающейся на гласную -а: авиа-, дека-, мега-, медиа-, тетра-.
Пишется логин, произносится с ударением на втором слоге: логин.
Запятая стоит верно.