Рыльце - это носик сосуда. Имеется в виду кувшин с 12 носиками.
В устойчивых выражениях не сводить глаз, не сводить взгляда используется форма родительного падежа.
Оба варианта возможны. Старшая грамматическая норма предписывает при отрицании использовать родительный падеж: не набрал большинства голосов.
Если слово наконец употреблено в значении 'после всего, под конец, в результате всего', то запятые не нужны. Подробнее об обособлении слова наконец см. в «Справочнике по пунктуации».
Можно так: на-стал, нас-тал.
Лучше так: Подтверждение тому - раскопки в городе Эребуни, современном Ереване, и найденные там старинные кувшины.
Относительного местоимения здесь нет. Такой — указательное местоимение, (с) ним — личное.
В первом случае запятая поставлена потому, что причастный оборот стоит после определения-прилагательного тонкостенной и перед определяемым словом утробе (т. е. разрывает непосредственную связь прилагательного и существительного). Во втором случае запятая не требуется, поскольку причастный оборот стоит перед определением-прилагательным и относится к следующему затем сочетанию определения-прилагательного и определяемого слова: Вертолёт незаметно набрал высоту над хребтами, и в его звеневшей кастрюльным набатом тонкостенной утробе стало холодно. См. параграф 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
