Правильно: Общероссийский день библиотек.
Правильно: Аннушка, Анечка.
Корректно: ...то при этом необходимо поверхность первого, еще не затвердевшего слоя волнообразно причесать...
Правильно: Анечка, Аннушка.
Возможны различные варианты написания производных (уменьшительных) имен, их написание (и образование) практически не регулируется правилами.
Правильно: Манечка.
Производное от имени Даниил - Данечка.
Обращение Дорогая Танечка отделяется запятой: Дорогая Танечка, поздравляем тебя с днем рождения!