Правильно: морально устаревшая.
Пожалуйста, уточните контекст употребления.
Все варианты свидетельствуют об одном: название требует правки. Обратите внимание на названия словарей русского языка, на названия изданий, в которых представлена лексика отдельных авторов и отдельных произведений.
Союз ибо маркируется в словарях пометой "книжное".
Верно: Неравенство должно быть морально оправданно (т. е. иметь оправдания).
Это означает: внутренне готов, психологически подготовлен.
Это просторечие. Нормативно: слабость к чему-либо.
Литературная норма современного русского языка: безнадёжный. Вариант безнадежный устарел.
Это не устаревшее слово. Оно используется в документах.
Форма тобою отнюдь не считается устаревшей. См., например:
Большой универсальный словарь русского языка
ТЫ, род. тебя и прост. тя, дат. тебе и прост. те, вин. тебя, твор. тобой и тобою, предл. тебе, мест. субст., личн. 2 л. ед. ч.