Верно: молоть кофе - мелю кофе.
Верно: меча молот.
В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».
Это слово образовано суффиксальным способом (нулевая суффиксация).
Корректно: мелют кофе. Мелет, мелют – формы слова молоть, а молит, молят – формы слова молить.
Поможем, если скажете, в чем именно Вы испытываете затруднения.
Такое сочетание возможно.