Верно: молоть кофе - мелю кофе.
Верно: меча молот.
В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».
Это слово образовано суффиксальным способом (нулевая суффиксация).
Корректно: мелют кофе. Мелет, мелют – формы слова молоть, а молит, молят – формы слова молить.
Это тот случай, когда между авторами морфемных и словообразовательных словарей нет разногласий: в слове молоток корень молот-. Семантическая связь слов молот и молоток очевидна, словообразовательные отношения ясны.
В этом предложении слово трогательно является кратким прилагательным — именной частью составного именного сказуемого при подлежащем это.
