Оба варианта корректны.
Ответ можно найти в словарях (набрать визави, выборы).
Правильно: оставил право выбора за кем-либо, предоставил выбор кому-либо.
Выражение предложить выбор возможно.
Верно: выбор между тысячами жизней.
Выбор глагола зависит от смысла предложения.
Представить — дать, вручить для ознакомления, осведомления или официального рассмотрения, заключения.
Предоставить — дать возможность кому-либо обладать, распоряжаться, пользоваться чем-либо.