Оба варианта возможны. Выберите тот, который больше подходит к контексту.
Правильно: утверждение проектов.
См. в Проверке слова.
Если имеется в виду метод, по которому можно инициировать звонок, то верно: метод инициирования звонка.
Слово инициация имеет другое значение.
Кавычки не требуются.
Если нет необходимости подчеркнуть, что исполнителей было много, то нужно выбрать форму ед. числа, например: 39 проектов подготовлены к защите в пяти институтах и 39 проектов подготовлено к защите.
Запятая после проектов нужна.