Первая часть сложных слов мега... пишется слитно: мегазаведение, мегагений.
Первая часть сложных слов мега... пишется слитно (в том числе и с прилагательными).
Верно: супермегахороший друг.
Это плеонастичное сочетание.
Нет, множественное число здесь не годится.
Альфа-... - первая часть сложных слов, пишется через дефис, но: альфаметр, альфатип, альфатрон. Должно быть: альфа-ритм.
В разговорной речи данные названия склоняются, но в официальных бумагах лучше добавлять родовое слово, например: магазин «ИКЕА», в магазине «ИКЕА».