Предпочтительно: четыре бронзовые медали.
Корректно без предлога. Возможно также: сплав чего с чем.
Верно: на меди.
Корректно со строчной буквы.
Лучше (для падежного разграничения): завоевал две золотых медали.
Как сообщает "Яндекс", медаль называется "90-летие образования ТАССР".