Жан не склоняется, правильно: Жан-Поль Готье, Жан-Поля Готье.
Это имя собственное склоняется, форма винительного падежа: Жан-Клода Ван Дамма (см. «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко).
Правильно: Кусто Жак Ив, Кусто Жака Ива; Бельмондо Жан-Поль, Бельмондо Жан-Поля.
Имя актера пишется через дефис: Жан-Поль Бельмондо.
1. Склоняются обе части. 2. Склоняется только первая часть имени.
Правильно писать и говорить: лягте.