Склоняются все компоненты этого имени: Мартина Лютера Кинга.
См. в энциклопедии «Кругосвет».
Запятая стоит верно.
Пусть картина повисит (побудет) здесь.
Оба слова, виски (напиток) и мартини, могут использоваться как существительные мужского или среднего рода.