Слово месяц в русском языке употребляется в значении 'лунный диск или его часть' (любая, не обязательно одна четвертая). О луне в первой четверти можно сказать молодой месяц. А полумесяц – ''неполная луна, лунный серп'.
Лучше употребить без прилагательного, как во втором варианте.
Если это две линии, то верно: линии А и Б.
Слово луна не употребляется здесь в терминологическом значении, поэтому пишется строчными: ничто не вечно под луной.
Между подлежащим и сказуемым одной грамматической основы никогда не ставится запятая.
Нормативны оба варианта.