Орфографический словарь
Корректно: две чайные ложки. При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме именительного падежа множественного числа.
Вы написали правильно. В обороте пол столовой ложки часть пол относится к целому сочетанию столовой ложки.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа: три столовые ложки.
Правильно: пол чайной ложки. Пол... пишется раздельно, если относится к сочетанию слов (ср.: пол-Москвы, но: пол Московской области).
Категория рода присуща всем существительным (за исключением слов, употребляемых только во множественном числе). Ложки – форма мн. числа существительного ложка, род которого мы можем определить.