Правильно (в пословице): Лес рубят - щепки летят.
Да, правильно с запятой.
Это зависит от начальной формы фамилии. Если начальная форма Нотяг, то верно: обращение Нотяга. Если начальная форма Нотяга, то верно: обращение Нотяги.
Прилагательное перелетный образуется от существительного перелет с помощью суффикса -н- (перелетные птицы — это птицы, совершающие перелеты, то есть сезонные массовые перемещения в места зимовок и обратно).
Правильно: прошла половина лета.
Корректно с запятой.
Форма сыплются правильная. См.здесь.