Корректно: хочу есть. Подробности см. здесь: 143">http://www.gramota.ru/spravka/trudnosti/36143
См. в «Словаре трудностей».
О соотношении этих глаголов можно прочитать в «Словаре-справочнике трудностей русского языка».
Все варианты правильные. В современном литературном языке в количественном (партитивном) значении род. п. в письменной речи преобладает форма на -а (чашка чая). Но в разговорной речи часто употребляется флексия -у, особенно в глагольных конструкциях со значением неполного объекта (хочу чаю, добавить сахару и т. п.). Винительный падеж (хочу чай) также возможен, т. к. речь идет о конкретном объекте.
Во всех этих случаях сочетание как хочу действительно образует цельное по смыслу выражение, которое означает «так, как мне заблагорассудится». Пунктуация в приведенных предложениях корректна.
Мой мышонок -- пи-пи-пи --
Хочешь кушать? Потерпи.
Попугайчик -- чик-чирик --
Он по клетке прыг да прыг.
Да, это слово входит в состав современного русского литературного языка. Но не во всех контекстах его употребление уместно. Глагол кушать используется в формулах вежливого приглашения к еде, а также по отношению к детям.
См. в "Словаре трудностей".
