Строгая норма: много кур, бегают куры. В разговорной речи допустимо: много куриц, бегают курицы.
В этом предложении запятые не нужны.
Верны оба варианта.
См. также: http://new.gramota.ru/spravka/trudnosti?layout=item&id=36_200&v=full
Корректно без предлога: курс живописи.
Оба варианта возможны.
В значении "иду на урок" и "собираюсь учить язык" верно: иду на курсы русского языка.