Нет, в слове кукушка суффикс -шк-. Гласная у принадлежит корню (в этом слове два корня -ку-).
Эту фамилию следует склонять.
Тире поставлено между неоднословным приложением и определяемым словом. Но мы бы поставили запятую на месте тире.
Приложение – определение, выраженное именем существительным, согласующимся с определяемым словом в падеже (город-крепость, художник-пейзажист). Обособленные приложения – выделенные интонационно и пунктуационно члены предложения, выступающие в функции приложения. (Прославленный разведчик, Травкин остался тем же тихим и скромным юношей. Глашатай лесов – кукушка известила всех о событии.)
Отдельного слова, которое бы называло самца кукушки, в современном русском языке нет.
Все эти варианты правильны.
Притяжательные прилагательные с суффиксами -ин- (мам-ин) и -ов- (отц-ов) имеют в Р. п. и Д. п. единственного числа мужского и среднего рода вариативные — субстантивные и адъективные — окончания (правда, адъективные окончания употребляются чаще, чем субстантивные).
Верно: из кукушкина/кукушкиного льна, на примере кукушкина/кукушкиного льна.
Подробнее см. в пособии Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников», размещенном на нашем портале.
См. вопрос 293284.
Склоняется и мужская, и женская фамилия.
