Притяжательное прилагательное куклин в литературном языке неупотребительно.

Отчество от имени Димитри: Димитревич, Димитревна.
 

Правильно: о Дмитрии Вадимовиче. У слов мужского рода на -ий в предложном падеже окончание -и.

Можно сказать: сестре принесли куклу поиграть, сестре предложили поиграть с куклой.

О Дмитрии - правильно.  Слова мужского рода на -ий имеют в предложном падеже окончание и, а не е.

Корректны варианты: шутовская кукла (marotte); шутовская кукла (маротте). 

Все варианта верны, однако между ними есть различия в значении. 

Формы типа мне с Дмитрием, нам с Дмитрием указывают на общность, единство тех, кому давали деньги.
Форма мне и Дмитрию подчёркивает, что деньги давали каждому из нас, не обязательно вместе.

Цитата внутри цитаты оформлена верно. Обратите внимание: многоточие в начале цитируемой фразы не отделяется от нее пробелом: «...живет...».

Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, слово кукла в значении 'игрушка' может употребляться и как одушевленное, и как неодушевленное существительное. А вот кукла в значении 'человек' (куклой можно назвать бездушного и пустого человека, а также человека, слепо действующего по воле другого) – только одушевленное.

Возможны варианты: куклы-тильды и куклы Тильды.