Насколько нам известно, Александр Грин не оставил на этот счет никаких указаний. Однако происхождение фамилии Грей подсказывает, что ударение в имени лучше ставить на английский манер: А́ртур.
Женское имя Мерсе́дес обычно произносится с ударением на втором слоге в соответствии с произношением в языке-источнике (по происхождению это испанское имя). Однако название марки автомобиля закрепилось в русском языке с ударением на третьем слоге, это произношение кодифицировано в словарях.
Место ударения в фамилии определяет ее носитель.
1. Запятые перед тире поставлены верно: первая из них закрывает причастный оборот, вторая — придаточную часть.
2. Рекомендуем вариант: Но тебе... — Она спокойно посмотрела на него. — ...не о чем волноваться...
Правильно: Барба́дос (но прилагательное — барбадо́сский).
Корректно: Как собраться, куда поехать и, главное, зачем.
Знаки препинания расставлены верно. Запятыми выделяется пояснительный оборот или рудное золото (союз или здесь имеет значение «то есть»); при существительном предмет есть обособленное распространенное определение с главным словом — причастием. Обратите внимание, что предложение содержит лексические неточности: рекомендуется заменить слово предмет на вещество, а также конкретизировать, куда выпадает рудное золото.
Ваш вопрос труден, потому что приложение — вообще довольно загадочная вещь. Его трактовка как разновидности определений с теоретической точки зрения не выдерживает критики.
Однозначно можно сказать, что приложение является отдельным членом предложения, когда оно обособлено. В этом случае у приложения особая функция, отличная от функции «определяемого слова». Очень часто дополнительная функция обособленного приложения — выражение причинных отношений (Красавица и умница, Маша всегда привлекала всеобщее внимание).
Что же касается необособленных приложений (которым и посвящен вопрос), то отталкиваться нужно от того, что ключ не в неделимости сочетания, а в однофункциональности приложения и определяемого слова. Мы приехали в город: в город является обстоятельством. Мы приехали в Петербург: в Петербург является обстоятельством. Оба слова прекрасно справляются с функцией обстоятельства. Следовательно, в предложении Мы приехали в город Петербург мы имеем обстоятельство, выраженное словосочетанием с приложением. Это один член предложения. При этом никто не мешает нам указать на то, что один из компонентов распространенного обстоятельства (или другого члена предложения) представляет собой приложение по отношению к другому.
При письменном разборе мы подчеркиваем интересующее нас словосочетание как один член предложения, но надписываем над приложением «приложение» и графически показываем его зависимость от «определяемого слова». При выполнении тестов ОГЭ или ЕГЭ прежде всего анализируем постановку вопроса: предполагается или не предполагается этой постановкой особое выделение приложений.
Примечание: ответ дан с позиций университетского преподавателя. Именно этим объясняется, в частности, то, что словосочетание определяемое слово взято в кавычки: это ирония, так как очень часто невозможно решить, что является определяемым, а что — приложением (это относится и к примерам про Машу и Елену).
Возможно, специалисты по подготовке к ОГЭ/ЕГЭ, методисты и т. д. ответили бы на этот вопрос иначе. Целесообразно проконсультироваться у них.
Запятая нужна.
