Правильно: Кубок Стэнли. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
С большой буквы пишется первое слово названия: Кубок конфедераций.
Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).
Следует писать строчными буквами.