Жители города Крымска – тоже крымчане. К слову, для обозначения жителей Крыма существуют и другие слова – крымцы, крымчаки, но употребляются они редко, чаще всего жителей Крыма называют крымчанами.
Прилагательное от Крымск тоже звучит как крымский.
Да, с большой: Южный берег Крыма.