Произведем несложный синтаксический разбор. Главное слово сочетания — день, от него задаем вопросы к зависимым словам и ставим их в нужную форму: день чего? — рождения, день какой? — красивый. Итог: красивый день рождения. О склонении сочетания день рождения см. ответ на вопрос № 249988.

Склоняется мужской вариант фамилии. При склонении мужских фамилий с беглой гласной принято оставлять беглую гласную: Красиловец - Красиловеца, Красиловецу, Красиловеца, Красиловецом, о Красиловеце. Подробнее см. в Письмовнике.

Все верно.

Вопрос о частеречной принадлежности слов типа ужасно/красиво в функции главного члена односоставного безличного предложения является спорным. Если используется классификация по частям речи, в которой в качестве самостоятельной части речи выделяется категория состояния, эти слова относятся к категории состояния. Если категория состояния не рассматривается как самостоятельная часть речи, эти слова относят к наречиям. В этом случае в наречиях выделяют особый разряд ― предикативные наречия.

Запятая после слова красиво не нужна. 

Существительное Ртищево ср. рода, поэтому правильно: красивое Ртищево.

Запятая ставится, если за одиночным определением следует определение, выраженное причастным оборотом: красивое, усыпанное цветами поле. При другом порядке определений запятая не нужна: усыпанное цветами красивое поле.

В этом предложении существительное зима — подлежащее, сочетание красивое время года — именное сказуемое (точнее, его именная часть; есть еще и нулевая связка). Если такое сказуемое предшествует подлежащему, между ними обычно не ставятся знаки препинания: Красивое время года эта ваша зима! Допустимо разделить предложение на две части (группу сказуемого и группу подлежащего) с помощью тире: Красивое время года — эта ваша зима! О таких случаях см. пункт 6 параграфа 5.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Вероятно, слово резкой является пояснением по отношению к слову особой, поэтому запятая нужна: В его тексте, красивом особой, резкой красотой.