Географические названия обычно не склоняются в сочетании со словом поселок: жители поселка Октябрь.

И в этом случае кавычки не нужны. Географические названия (в том числе названия поселков) в кавычки не заключаются. Что касается склонения топонима, то справочные пособия рекомендуют не изменять по падежам название, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают. Поэтому предпочтительно: в поселке Росинка.

Оба слова существуют, но различаются стилистически: досылка – общеупотребительное, стилистически нейтральное, досыл употребляется в профессиональной речи. Если хочется уйти от канцелярского языка, лучше использовать слово досылка.

Правильно: в школе-интернате.

Топонимы со словом посёлок обычно не склоняются. Верно: на Дне посёлка Маяк.

Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.

Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».

1. Тире ставится при логическом выделении это. 2. Корректно с запятой после небольшой.

Оба варианта возможны. См. также: Какой падеж нужен при отрицании?

Есть как минимум два поселка с такими названиями, при этом ударение в них падает на разные слоги. В Тюменской области — Боровский, в Казахстане — Боровской.