По правилам: Королевская Миля.
Единственно возможного варианта нет. В разных названиях сражений употребляются разные предлоги, ср.: битва при Ватерлоо, битва под Москвой, битва на Калке.
Употребительнее: битва с, хотя сочетание битва против изредка встречается в художественных и публицистических текстах, ср.: Это была знаменитая в летописях битва против нигилистов, свистунов, космополитов и проч. (М. Е. Салтыков-Щедрин, Итоги, 1871). Сорок лет назад победоносно завершилась небывалая по своим масштабам и ожесточенности битва против гитлеровского фашизма («Наука и религия», 1985).
Правильно: музей-панорама «Сталинградская битва».
Употребление кавычек корректно, если автор хочет обратить внимание читателя на выделенные слова.
Арбелы пишутся с одной Л: битва при Арбелах.
Правильно: под Фалезом.
