Правильно: достичь цели.
Запятая перед тире нужна, она закрывает придаточное предложение.
Корректно: иметь цель.
Верно: достигли цели.
Правильно только: достичь поставленной цели.
Оба варианта корректны. Предложение можно рассматривать как простое, с подлежащим выявить и сказуемым цель (между ними необходимо тире), а можно — как бессоюзное сложное с пояснительными отношениями (между частями нужно двоеточие).
Правильное управление: достигнуть (достичь) чего-либо, т. е. своей достигнув цели.