Правильно: колом.
Название Фили склоняется (вспомните: совет в Филях). Правильно: выехать из Филей.
Выражение стоять колом (о несгибающихся, затвердевших предметах) обычно используется по отношению к мягким, гибким предметам. Чаще всего так говорят об одежде. В приведенном Вами примере не вполне ясно, что именно имеется в виду.
По нашему мнению, выражение спина стала колом допустимо либо в разговорной речи, либо в художественных текстах и требует от автора дополнительных пояснений.
Верно: "Фили" открыты сегодня. Но лучше: станция "Фили" открыта.
Правильно: Лилии.
Правильно: 6-лучевой.
1. Правильно: Филипок.
2. Словарной фиксации нет. Корректно: карпаторусский.
Правильно: профили.
Правильно: Лилии.