Буква Й — согласная, и в соответствии с литературной нормой обозначаемый ею звук произносится: кок[тэ]йль; кокте[и]ль.
Правильно: базиликовый (от базилик).
Корректно: коктейль "Куба либре".
Точного синонима нет. Контекстным синонимом может быть слово коктейль.
Предлог на используется в сочетании со словом тема: вариация на тему. Ваш пример не кажется удачным.