Согласно орфографическому словарю, верно: кеб, кебмен. Написание кэб фиксируют некоторые толковые словари, но в вопросах правописания следует ориентироваться на орфографические.
Действительно раздельно. Это можно проверить в нашем электронном орфографическом словаре (набрать в окне «Искать на Грамоте» кое-что, кое-кто).
Сокращение пишется с точкой.
Верно: Кот просил мяса.
Компонент заде не склоняется, а имя собственное склоняется: об Абдуле-заде.
Корректно: код гиасса.