При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс предлог с плюс творительный падеж» сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Впрочем, Д. Э. Розенталь отмечает что при наличии в этой конструкции слов вместе, совместно чаще употребляется форма единственного числа сказуемого.
Верно: памятник князю.
Правильно: управляет чем? – пятьюстами компаниями. Слово около здесь не к месту, можно сказать: управляет примерно пятьюстами компаниями.
Правильно: князь киевский, князь владимирский.
В словарях зафиксировано управление грезить о чем-л. (предложный падеж), однако в художественной литературе часто встречается вариант грезить чем-л. (творительный падеж).
Верно: курировать кого-что.
Правильно: управляющий чем-либо (творительный падеж).
