Написание неустоявшееся, предпочтителен вариант через дефис: породы кавалер-кинг-спаниель.
Правильно: шаровой (от шар).
Правильно: шаровой кран.
Каплет дождь, каплют слезы. Из крана - капает.
Если клан А. — это владелец, то слова в скобках склоняются.
Корректно: полемизировать с кем-либо о чем-либо (ср.: спорить).