Можно радоваться за кого-то, а не за что-то.
Управление в русском языке
Да, можно.
Никакой знак препинания после слова просьба не нужен.
Тире нужно: Быть лингвистом — это радоваться, когда находишь однокоренные слова.
Запятые поставлены верно.
Данное предложение является сложным, и запятая в нем нужна. Чтобы подчеркнуть значение следствия, результата, имеющееся у второй части, перед и можно поставить тире.