Это словосочетание пишется строчными буквами.
Правильно: кафедральный собор Святого Лазаря.
В словарях зафиксированы прилагательные брюггский и брюжский (от французского названия города – Брюж). Нормативно: брюггские и брюжские купцы, брюггские и брюжские каналы, брюггский и брюжский собор.