Как раз здесь запятую ставить не нужно. См. ответ на вопрос 322621.
Такие сокращения уместны как раз для книжных стилей — научного и официально-делового.
Обстоятельственный оборот с производным (непервообразным) предлогом в условиях может быть обособлен, если требуется обозначить его границы (чтобы предложение не выглядело двусмысленным). Здесь как раз такой случай: указанную запятую нужно поставить, чтобы в предложении не возникло словосочетание безопасности компании. О пунктуационном оформлении подобных оборотов см. «Письмовник».
Ударное окончание -а часто встречается как раз в профессиональной и разговорной речи (при общелитературном безударном окончании -ы). Ср.: тре́неры (литературная норма) и тренера́ (сниженный и профессиональный вариант).
Как раз эти прилагательные пишутся с прописной буквы: Петин альбом, Катина книга; они образованы от личных имен при помощи суффикса -ин. Их следует отличать от прилагательных, образованных при помощи суффикса -ск-, которые действительно пишутся со строчной, например: пушкинская лирика, пришвинская проза. См. параграфы 166 и 167 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина
Такая языковая единица существует, но пишется раздельно: как раз таки.
Приложение — это компонент, главная функция которого состоит в дополнительной характеристике определяемого слова. Эта дополнительная характеристика может носить уточняющий характер, может служить указанием на особую важность предмета в каком-либо отношении (старейшая газета России в Вашем примере), может называть классифицирующий признак предмета (летопись в Вашем примере) и др. Поэтому ориентироваться разумнее не на различные попытки вывести правила разграничения приложений и определяемых слов, которые содержатся в различных пособиях, но не охватывают и не могут охватить всего разнообразия смысловых и прочих отношений в конструкциях с приложениями, а на этот главный признак: то, что служит дополнительной характеристикой, и является приложением.
Как Вы уже поняли, никаких реальных ограничений на то, чтобы главное слово было собственным наименованием в кавычках, не существует. Безусловно, бывает, что такое название как раз и служит приложением (кафе «Березка»), но из этого нельзя выводить никакого правила.
Когда имеется обособление, решать, конечно, проще: в обоих Ваших примерах обособленные компоненты и являются приложениями.
Если кто-то не пропустил, а как раз таки упустил завтрак, то именно это выражение точно и ясно сообщает о происшествии.
В лингвистике это явление получило название выдвижения топика влево. Суть в следующем.
Помимо грамматического членения предложения, существует также членение его на фрагменты, которые значимы с точки зрения коммуникации. Это членение получило название актуального членения. В простейшем случае выделяются тема (Т) — исходный пункт высказывания и рема (R) — его ядро, то, ради чего оно, собственно, и возникает. Например: [Самым любимым блюдом девочки]T [было мороженое]R. Любая фраза допускает несколько разных вариантов актуального членения (оно и называется актуальным потому, что оно действительно в пределах текущего коммуникативного акта, а в другом акте коммуникации то же предложение может повернуться как бы другой своей стороной). Ср.: [Мороженое]T [было любимым блюдом девочки]R. Порядок слов в русском предложении в основном определяется как раз актуальным членением.
Бывает, однако, что актуальное членение как бы удваивается. Говорящий сначала называет предмет, о котором намерен что-то сообщить, как бы «вывешивает флажок» (и в этот момент он еще может только строить дальнейшую фразу), а затем, собственно, и произносит фразу, как будто забыв о том, что «флажок» уже вывешен. В таком случае полезно, во избежание путаницы, воспользоваться другой парой терминов: топик и комментарий (первую пару терминов ввели в середине прошлого века чешские лингвисты, вторую — американские). Именно так получается та весьма распространенная, в том числе и в речи весьма и весьма образованных людей, носителей элитарного типа речевой культуры, конструкция, о которой идет речь:
{Терапия}топик — {[она]T [становится неэффективной]R}комментарий.
Для письменной речи эта конструкция допустимой не считается, а вот в неподготовленной устной речи она вполне допустима. И конечно, ни к чему упрекать молодых людей: эта конструкция очень стара, она отражает особенности (и — частично — даже процесс порождения) устной спонтанной речи.
Уже в середине прошлого века об этом явлении писали как о «втором прономинальном (=местоименном) подлежащем» и характеризовали как ошибку. На самом деле это ошибка только в письменной нормированной речи, а второго подлежащего может и не быть:
А мебель — мы ее так и не получили.
Полагаем, что вполне возможно использовать и другие способы оформления перечней.