Корректно: горельеф/барельеф с изображением Пушкина.
Для выделения цитаты на любом языке должны быть использованы кавычки обычного (т. е. принятого во всём тексте) рисунка: например, «ёлочки» или „лапки“. Квадратные скобки используются в условиях двойного выделения. Согласно полному академическому справочнику «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, круглые скобки используются для внутреннего выделения, квадратные — для внешнего, например: Виргинские острова, группа мелких о-вов в Вест-Индии. Владение Великобритании [153,4 км2, нас. 13 т. ч. (1984); адм. ц. — Род-Таун]. В то же время квадратные скобки считаются знаками второго уровня и, по справочнику Д. Э. Розенталя, ставятся по аналогии с сочетанием кавычек разного рисунка. Таким образом, поскольку правильно — «... „...“» (где кавычки-лапки — как раз знаки второго уровня, но находятся внутри), то аналогичная постановка скобок будет следующей — (... [...]). Так что единого мнения о последовательности рисунка скобок пока не зафиксировано.
Составные порядковые числительные не являются синтаксическими конструкциями. Это единые именования, синтаксических связей внутри них нет.
В разговорных речениях типа тети-Катин разумнее всего видеть также единые наименования. В параграфе 129 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2008), регламентирующем дефисные написания прилагательных, читаем:
«3. [Пишутся через дефис] Прилагательные, образованные от сочетаний имени и фамилии, имени и прозвища, напр.: вальтер-скоттовский (Вальтер Скотт), жюль-верновский, ромен-роллановский, робин-гудовский, чайльд-гарольдовский, козьма-прутковский, чарли-чаплинский, а также прилагательные типа дяди-Стёпин, тёти-Валин...»
Соответственно, о синтаксических связях внутри таких прилагательных говорить также не приходится.
Что же касается именительного падежа и его конкуренции с творительным в тех случаях, когда существительное является именным компонентом сказуемого, ни о каком управлении или примыкании и, шире, ни о какой подчинительной связи говорить не приходится. Маркирование именного компонента сказуемого возможно как именительным, так и творительным падежом. При этом в зависимости от типа связки и даже от конкретной связки предпочтителен или именительный, или творительный падеж. В конструкциях именования предпочтителен как раз именительный падеж.
Правильнее объяснять с помощью правила о чередовании, потому что особенность корней с чередующимися гласными как раз в том, что проверка ударением может оказаться ошибочной, ср: снимать, хотя съём; принимать, хотя приемлет и т. п.
В данном случае предпочтителен именительный, а не творительный падеж.
При выполнении подобных заданий нужно исходить из той классификации, на которую опираются контрольно-измерительные материалы. Если в этой классификации предусмотрены местоименно-изъяснительные предложения, то никаких вопросов не возникает. Но в школьной классификации этого нет. Местоименно-определительными в этой классификации называют предложения типа Тот, кто ждет тебя дома, уже переживает. Согласитесь, что ничего общего с этой конструкцией то предложение, которое содержится в вопросе, не имеет.
В структурно-семантической классификации (она изучается в университетах) ваше предложение попадает в класс сложноподчиненных предложений нерасчлененной структуры, с корреляционной связью, местоименно-соотносительных. К местоименно-соотносительным относятся и те, что в школе называют местоименно-определительными, и другие типы. Внутри местоименно-соотносительных различают предложения отождествительного типа (это, в частности, как раз Тот, кто ждет тебя дома, уже переживает), вмещающего типа (например, Артем начал с того, что вымыл все окна) и фразеологизированного типа (например: Концерт был до того хорош, что зрители долго не отпускали артистов). Внутри каждого из трех типов местоименно-соотносительных предложений выделяются, в свою очередь, разновидности.
И вот теперь — самое главное. Структурно-семантическая классификация намного точнее описывает богатство конструкций русского сложноподчиненного предложения. Но и она не охватывает и не может охватить его полностью. Школьная же классификация предельно упрощена, и потому она сводит в большие типы совершенно разные конструкции. Вот почему и возникают вопросы вроде вашего.
Ознакомиться со структурно-семантической классификацией — при желании — можно по академической «Русской грамматике» (М., 1980. Т. II. Синтаксис). Можно по учебникам для университетов, например по учебнику «Современный русский язык. Синтаксис» под ред. С. Г. Ильенко (М.: Юрайт, 2016 или последующие переиздания).
1. Как раз первая запятая не нужна, поскольку обстоятельство весьма вкусно относится к сказуемому поел. Запятая перед тире, закрывающим вставную конструкцию, ставится, потому что далее следует вторая часть сложносочиненного предложения: Я поел — и, надо сказать, весьма вкусно, — и мы отправились на улицу.
2. Для постановки запятых в простом предложении нет оснований; рекомендуется также заменить наибольшая на большая: Этот рассказ — большая его часть — был написан мною...
Запятая и тире как единый знак может ставиться в бессоюзном сложном предложении, что отмечено в примечании 1 к параграфу 130 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Там же указано, что «знак этот в настоящее время утрачивает свою активность».
Можно поставить любой из этих знаков.
В двойных фамилиях первая часть склоняется, если она сама по себе употребляется как фамилия, а это как раз наш случай. Поэтому следует склонять обе части фамилии, например: Михаила Немчинова-Гринемайера, Михаилу Немчинову-Гринемайеру и т. д.
Все три предложения безличные, и в них, строго говоря, не сказуемые, а главные члены. В первом и втором примерах главный член построен по модели сложного трехчленного сказуемого: модальный компонент, выраженный словом категории состояния (надо, достаточно) + формальная связка (в настоящем времени нулевая, в других временах и наклонениях выраженная, ср.: Мне надо будет прочитать эту книгу) + смысловой инфинитив.
В третьем примере в главном члене тоже модель сложного трехчленного сказуемого, но другая: бытийный глагол + вопросительно-относительное или отрицательное местоимение + инфинитив. В отсутствие отрицания бытийный глагол выражен: Ей как раз есть зачем притворяться. При введении отрицания бытийный глагол сохраняется во всех временах и наклонениях, кроме настоящего: Ей будет незачем притворяться. А вот в настоящем времени бытийный глагол начинает вести себя так же, как формальная связка, то есть превращается в нуль. Это и наблюдается в вашем примере.
Вообще, разграничение полнозначного бытийного глагола быть и омонимичной ему формальной связки в подобных примерах довольно дискуссионно. С одной стороны, тот факт, что в утвердительном варианте Ей есть зачем притворяться мы наблюдаем ненулевую форму есть, свидетельствует о том, что это полнозначный глагол: формальная связка в настоящем времени должна превратиться в нуль. Это подтверждается и тем, что есть можно заменить на найдется, имеется (Ей всегда найдется зачем притворяться), которые являются полнозначными глаголами. С другой стороны, в отрицательном варианте при отрицательном местоимении может быть использована стандартная полузнаменательная связка: После этих признаний ей оказалось незачем далее притворяться. А полузнаменательная связка возникает только на месте формальной связки.
Если же имеется в виду, как охарактеризовать главные члены этих предложений с позиций школьной грамматики, то можно сказать, что во всех трех примерах в главных членах использована модель усложненного составного глагольного сказуемого.