Да, домашним именем Катя называют и Катерину, и Екатерину.
В уменьшительных формах имен используется суффикс -ечк-, а не -ичк-. Правильно: Венечка (от имени Вениамин). Но при этом написание имен с суффиксом -ичк- широко распространено, главным образом в частной переписке. Так, герой поэмы "Москва - Петушки" В. Ерофеева - Веничка. Имя Эдичка (от Эдуард, Эдвард) пишется через И под влиянием промежуточной формы – Эдик.
Союзные обороты, начинающиеся словами «если не», «как не» и употребляющиеся после относительных местоимений и наречий («где», «кто», «куда», «откуда», «когда»), обособляются.
И где, как не в этих суровых горах, торжествовать праву сильного. Л. Карелин, Головокружение. За кого, если не за тебя, отдал бы я душу свою… А. Бестужев-Марлинский, Фрегат «Надежда». Кто, кроме соотечественника, примет к сердцу эти впечатления, тревоги и рассказы? Кто, как не он, ощутит именно то, что вы сами ощущаете? М. Салтыков-Щедрин, За рубежом. …Кому, как не старому хозяину, дался бы Малек-Адель в руки! И. Тургенев, Конец Чертопханова. И кому, как не вам, главному победителю, нашему доброму гению, сейчас радоваться?! А. Алексин, Раздел имущества. Если бы я и был виноват, кто, как не она, меня наказала? В. Каверин, Два капитана. Ты должна меня понять. Кто, если не ты? А. Вампилов, Прощание в июне.
@ В лингвистической литературе подобные конструкции с союзом «как» описываются противоречиво. Ср. такие примеры: Кто, как не он, может выполнить вашу просьбу (Д. Э. Розенталь. Справочник по пунктуации); Кто как не он поможет! Кому как не ему идти! С кем как не с ним посоветоваться! Куда как не к начальству обращаться! (Русская грамматика). Однако примеры из художественной литературы показывают, что союзные обороты со словами «если не» и «как не» обособляются в подавляющем большинстве случаев.
Если ударение падает не на последний слог, то фамилия склоняется.
Первый вариант кажется нам более "читабельным". Но еще лучше было бы разбить это предложение на две самостоятельных фразы.
Правильно в род. п. мн. ч. - таверн.
Можно предположить, что такое употребление во многих случаях не ошибка, а сознательная языковая игра.
В обращении О Катерина! запятая не ставится.
В случае О чудо! возможны варианты — о них читайте в "Справочнике по пунктуации" (хотя чаще запятая не ставится).