Правильно: писатель О. Генри.
О. — это не сокращение имени писателя, в данном случае О. Генри целиком является псевдонимом (настоящие имя и фамилия — Уильям Сидни Портер), который пишется с точкой и пробелом в соответствии с написанием в языке-источнике О. Henry.
Корректно: мой дядя Генри и моя тетя Мария; мои дядя Генри и тетя Мария.
Верно: O. Генри.
А что Вы называете "грамматической формой"? Что именно Вы хотите выяснить?
Один из вариантов полного имени Гарри — Гарик.
Мужские имена на твердые и мягкие согласные (на письме на согласные буквы, и и ь) склоняются как нарицательные существительные такого же внешнего вида. Перечисленные имена можно соотнести с нарицательным существительным гений: гения, гению, гения, гением, о гении. Поэтому верно: о Георгии, Григории, Евгении.
