Верно слитное написание.
Верен первый вариант.
Такого фразеологизма в русском литературном языке нет.
Вы правы, разные падежи используются в утвердительной и отрицательной конструкции (с некоторыми глаголами).
Ед. число: сбросься, мн. число: сбросьтесь.
Происхождение этого выражения в доступных нам источниках не указано. Можно предположить, что оно восходит к известному анекдоту про Вовочку, который пришел в школу в мятых штанишках и на вопрос учительницы, почему штаны мятые, ответил: «Вчера вечером мы включили телевизор и услышали: "Дело Ленина живет!" Тогда мы выключили телевизор и включили радио. Снова услышали: "Дело Ленина живет!" После этого мы уже боялись включать утюг».