Вполне законно, если под этим понимать не правовую оценку, а объективные характеристики современной речи, прежде всего в профессиональных сферах деятельности. Более того, у слова дигитал есть предшественники-первопроходцы. В 70-80-е годы ХХ века появляется новое прилагательное дигитальный (от английского digital 'цифровой') в сочетаниях дигитальный компьютер, дигитальная компакт-кассета, дигитальные технологии. В научном сборнике «Этнография за рубежом», изданном в 1979 году, читаем: «Структура человеческого разума уподобляется Леви-Строссом дигитальному компьютеру». Прилагательное зарегистрировано и в выпуске «Новое в русской лексике. Словарные материалы — 1981» (М., 1986). В научной литературе встречаются сложные термины (дигитально-аналоговый, дигитально-автоматический), в том числе с частью дигитал, например дигитал-картография.

В образцовой литературной речи названия городов склоняются в сочетании со словом город: лицей города Лобни. Но в официальных документах название должно указываться в соответствии с тем, как оно зарегистрировано.

Корректны оба варианта, однако при наличии перед счетным оборотом слов всего, только, лишь и т. п. глагол-сказуемое обычно употребляется в единственном числе: Всего в очереди, по последним данным, зарегистрировано 1559 фур из разных стран.

Корректно: управлением зарегистрировано/зарегистрированы 1 234 заявления. 

Написание с прописной нарицательных существительных, используемых не в своем обычном значении, потерявших свое прямое значение, регламентировано для имен людей (Ричард Львиное Сердце) и составных географических названий (Кузнецкий Мост, Ясная Поляна). Написание Волшебная Печенька соответствовало бы правилу, если бы это сочетание было прозвищем или географическим названием, например: деревня Волшебная Печенька. 

Название сети магазинов орфографически правильно было бы писать «Волшебная печенька» (независимо от ассортимента их товаров), но при этом приходилось бы учитывать, в каком виде зарегистрировано название торговой марки, и сохранять это написание в официальных документах.

Нет, прилагательное фитнесский в современном русском языке не зарегистрировано. 

См. ответ на вопрос 316262.

Первое приведенное Вами правило — о сложных словах с начальной частью, заканчивающейся на согласную, поэтому к словам с частью вело оно не подходит. Второе было бы применимо, если бы часть вело присоединялась к слову, пишущемуся со строчной буквы, например: велогонки, велобаза, велоспорт, велотренажер. Если же нужно присоединить приставку или первую часть сложного слова к собственному имени, пишущемуся с прописной буквы, то нужно руководствоваться правилом координации. По нему правильно писать вело-Россия, вело-Уфа (аналогичные примеры из правила: спорт-Одесса, фото-Москва). К сожалению, без учета орфографического правила было зарегистрировано название общественного движения «ВелоРоссия».

Запятая нужна: она закрывает придаточную часть сложноподчиненного предложения.

Д. Э. Розенталь отмечал, что формы определения и сказуемого в таких конструкциях взаимосвязаны; ср.: Разыграны три золотые медали. – Разыграно три золотых медали. Следовательно, возможны варианты 1 и 3.