Правильно: Римская империя.
С прописной буквы следует написать только первое слово.
Верно: на улице Западной, 8.
Правильно: Российская империя. Слово империя в исторических названиях государств пишется со строчной буквы.
Правильно: Западные Малые Зондские острова.
Верно: христианство, западная культура, западноевропейские страны.