Минимальное вмешательство, которое сделает фразу корректной, состоит в устранении союза а — в этом случае в предложении возникнет двойной союз поскольку... значит. Кроме того, частица ну не требует обособления: Ну поскольку я все равно не помню, куда мне было надо, значит я особо не занята.

Обороты структуры начиная с (чего-либо) и заканчивая (чем-либо) не кодифицированы справочниками по пунктуации, однако для постановки сразу двух знаков нет оснований. Рекомендуемый вариант: Начиная с первого и заканчивая последним курсом — все они были на своих занятиях.

Корректно раздельное написание: Эвакуация проводится в отношении нетрудоспособного и не занятого в экономической деятельности населения.

Эти предложения по структуре инфинитивные, со значением побуждения, направленного к адресату. Формы существительных, называющие того, кто должен совершить действие, обозначенное инфинитивом в подобных предложениях, в академической «Русской грамматике» 1980 г. именуются субъектными детерминантами (см. § 2563, пункт 1). В школьной грамматике это дополнения. В обособлении такие словоформы не нуждаются.

В данном контексте верно: ни к чему.  

Корректно: занято́й (! не рек. занятый...) в значении "постоянно обременённый делами".

Пунктуация при оборотах с предлогами от... до... не кодифицирована. Такой оборот не представляет собой однородный (перечислительный) ряд с обобщающим словом: в нем обозначены только границы этого ряда, а существительные, составляющие конструкцию, стоят в разных формах. К этому обороту можно применить правило о пояснительных конструкциях и выделить его с помощью парных запятых или тире: 

• Они с любовью и трепетом развивают таланты и способности детей в различных направлениях — от изобразительного искусства и музыки до робототехники и программирования, — проводя интересные занятия и организуя увлекательные мероприятия. (Предпочтительный вариант, здесь выстраивается иерархия понятий.)
• Они с любовью и трепетом развивают таланты и способности детей в различных направлениях, от изобразительного искусства и музыки до робототехники и программирования, проводя интересные занятия и организуя увлекательные мероприятия. (Допустимый вариант.)

Это тире при обособленных приложениях.

Сочетания допустимы. При выборе примите во внимание их смысловые отличия. Сочетание с предлогом в способно актуализировать идею условий, в которых проводятся занятия (ср. аналогичные обороты: занятия в аудитории, в учебном классе, в лаборатории). Сочетание с предлогом по может подчеркивать инструментальное предназначение технических средств и компьютерных программ, используемых в условиях удаленного обучения (ср. выражения проводить занятия по видеосвязи, по телефону).

Оба варианта корректны.