Верно: офлайн-занятие.

Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').

Существительное занятие, обозначающее форму спортивной или какой-либо активной практической деятельности, сохраняет то же управление, что и глагол заниматься: заниматься йогой, аэробикой и пилатесом, занятия йогой, аэробикой и пилатесом. Предлог по обычно используют в сочетаниях с наименованиями учебных предметов, подразумевающих и их теоретическое освоение; ср. занятие по физике, по русскому языку. 

Следует писать слитно: видеозанятие.

Правильно: может проводиться.

Оба варианта правильны. Слова надо и нужно синонимичны и взаимозаменяемы в любых контекстах.

Предложение построено некорректно. Возможны, например, варианты: На занятии понадобится пластилин и Для занятия понадобится пластилин. 

Вряд ли такое употребление можно назвать грамотным.

Верно: кто из наших. У предлога из есть соответствующее значение (а у предлога с нет).

Варианты "ей" и "ею" взаимозаменяемы.