Задом наперед пишется в два слова. Для постановки дефиса нет оснований.
Здесь неверно употреблено устойчивое выражение задом наперед. Правильно: Остались те, что стали задом наперед. То есть те, что были в конце, оказались в начале.
Корректно: заведующая детским садом.