Правильно с маленькой буквы: европейский континент, африканский континент, американский континент, европейские страны, азиатские страны, африканские страны. Но: Скандинавские страны.
Насколько мы поняли, Ваш вопрос состоит в том, почему существуют слитно пишущиеся сложные прилагательные с первым корнем быстр- (быстровоспламеня́ющийся, быстрозаморо́женный, быстросо́хнущий и т. п.), но не существует слитно пишущихся сложных прилагательных с первым корнем част-. Ваше предположение не вполне верно, так как нормативными словарями зафиксирован ряд прилагательных типа частопе́тельный, часторебри́стый, частоступе́нчатый. На слитное написание подобных слов влияют как минимум два фактора: они употребляются в качестве терминов и имеют одно основное ударение.
Корректно употребление строчных букв, так как это не первое слово официального наименования.
...Генный (от греч. genos 'род; происхождение') – вторая часть сложных прилагательных, обозначающая 'связанный с происхождением' и соответствующая русскому ...родный. Например: техногенный – являющийся следствием равития техники, результатом применения различных технологий производства; антропогенный – порождаемый деятельностью человека.
Указанное правило не распространяется на формы мужского рода. В них всегда пишется одно Н.
Правильно: Европейский союз.
Существительное вертолетчик образовано от слова вертолет.
Верно: в ресторане "Европейский".
Аббревиатура пишется прописными: ЕС.
