Можно. Но лучше: Какое масло ты используешь для салата, добавляешь в салат и т. д.
Нет, некорректно. Можно перефразировать: мы предпочитаем вместо майонеза использовать растительное масло.
Возможно разное написание. Если название употреблено как товарный знак (например, в надписи на этикетке, ценнике), оно пишется с большой буквы в кавычках. В бытовом употреблении названия блюд, десертов, соусов пишутся строчными без кавычек: салат с соусом унаги.
Да, верно: один цукини.
Правильно: термически не обработанные.
Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
Следует писать без кавычек и с маленькой буквы: салат корн, салат айсберг, салат фризе и т. д.
Верно: Общественная палата.
Корректно: салат оливье. Написание в кавычках с прописной может быть уместно, если название салата выступает в ряду других условных названий как обозначение торговой марки.