Подлежащее – диагностика, сказуемое – была проведена: 24 января была проведена промежуточная диагностика.
Корректно: Выполнение работ по (чему?) обследованию и (чему?) диагностике. Это форма дательного падежа единственного числа существительного женского рода первого склонения. Диагностика, девочка — (кому/чему) диагностике, девочке.
Грамматически образовать форму множественного числа можно, однако на практике она не употребляется.
В данном случае следует поставить двоеточие.
Оба слова пишутся слитно.
Корректны оба варианта.