Подлежащее – диагностика, сказуемое – была проведена: 24 января была проведена промежуточная диагностика.
Грамматически образовать форму множественного числа можно, однако на практике она не употребляется.
Оба слова пишутся слитно.
Запятая не нужна.
Нет оснований для использования прописной буквы.
Запятая в этом предложении не нужна.
Запятая не нужна. Не ставится запятая перед союзом и в сложносочиненном предложении, если в его состав входят вопросительные предложения.