По правилам тире ставится в неполных предложениях с однотипно построенными частями, где пропущенный член восстанавливается из первой части. Однако при интонационной нерасчлененности предложения тире может отсутствовать.

Существительное кроссовки в русских текстах встречается с конца 1960-х — начала 1970-х годов; возможно, одно из первых упоминаний — в «Рабочих тетрадях» А. Т. Твардовского (1967):

Сегодня успеть бы подготовить публикацию «Ленин и печник». Легчайший утренничек подсушил дороги и тропы, затянул матовым ледком мелкие лужицы, но подсушенная глина уминается под ногой, снег не держит — окунул левую ногу в кроссовке (матерчатые ботинки).

Лексикографическое описание это слово получило в следующем издании: Новые слова и значения. Словарь-справочник по материалам прессы и литературы 70-х годов / Под ред. Н. З. Котеловой. — М. : Русский язык, 1984. В словарной статье указана форма единственного числа — кроссовка, дано значение: 'спортивные закрытые туфли на резиновой подошве со шнуровкой' и разъяснено происхождение слова: «кро'ссовые [< кросс] туфли + -к(и) (-к(а)».

Тапки (и тапочки) на несколько десятилетий старше: в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) тапок нет, а тапочки даны с пометой «новое». Слова эти тоже толкуются в словарях русского языка через туфли: тапки — это 'мягкие лёгкие туфли без каблуков'.

Очевидно, опорное слово туфля и повлияло на то, что кроссовки и тапки (тапочки) в единственном числе употребляются как существительные женского рода.

При отрицании возможен как родительный, так и винительный падеж. См. подробнее в «Письмовнике».

В этом случае корректно: живем на «Мире», держит путь с «Мира».

Корректно: Муж или жена держит деньги — это безразлично.  

Слово народ неодушевленное, в форма винительного падежа совпадает с формой именительного (держит в заложниках (что?) народ). Поэтому и соотносящееся с ним слово который ставится в той же форме: ...в отношении народа, который он держит в заложниках.

Верно: между пальцами; меж пальцами и меж пальцев.

Следует писать не: не вскрикнет, не хрустнет.

Вспомните об исключениях: гнать, держать, дышать, зависеть... Все приставочные образования от этих глаголов тоже являются исключениями. Держать входит в число исключений, в  личных окончаниях пишется И (держит), поэтому тот же гласный пишется и в личных окончаниях глагола содержать.

Выражение корректно в значении «мужчина владеет магазином».