Сочетание "делать прививку" корректно.
Норма литературного языка: делать/сделать укол.
См. ответ на вопрос № 287298.
См. вопрос 272627.
Правильно: прививать, делать прививку.
Запятая не ставится, поскольку части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией.
Оба варианта возможны. Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, слово кукла в значении 'игрушка' может употребляться и как одушевленное, и как неодушевленное существительное.
См. также: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=odush