Как призыв - "Даешь развлечения!".
Молодёжь — неодушевленное существительное.
См. склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
Правильно: ко дню в значении приуроченности к какому-либо событию. Если имеется в виду, что мероприятие приурочено к празднику, верно: мероприятие ко Дню молодежи.
Корректно писать в соответствии с официальным наименованием – с прописной буквы.
Нет, в таком высказывании содержится ошибка лексической сочетаемости.