Верно: преданья.
Глубок-о. О может быть суффиксом наречия или окончанием прилагательного.
Эти слова не требуют обособления, однако окончательное решение можно принять, только зная предложение целиком.
Лучше: нора была глубока, была глубокой.
Форма корректна.
Словосочетание глубоко ошибаться следует признать корректным: оно зафиксировано в «Словаре сочетаемости слов русского языка» под ред. П. Н. Денисова и В. В. Морковкина.
Разумеется, сочетание глубоко заблуждаться также соответствует литературной норме.