Словосочетание глубоко ошибаться следует признать корректным: оно зафиксировано в «Словаре сочетаемости слов русского языка» под ред. П. Н. Денисова и В. В. Морковкина.
Разумеется, сочетание глубоко заблуждаться также соответствует литературной норме.
Последние ответы справочной службы
Запятая ставится, это сложноподчиненное предложение: Не знаете, что подарить любимым людям?
Страница ответаЗапятая перед союзом и в данном предложении не нужна, так как он соединяет два однородных сказуемых — является актуальным и не менялся.
Страница ответаЧтобы подчеркнуть, что это две разные экспертизы, нужно поставить существительное во множественное число: правовая и лингвистическая экспертизы.
Страница ответа